原创：幸亏有上帝！

乐只

        十二平均律实际上就是初等数学的“等比数列”。什么是“等比数列”？假如有一组数字1、2、4、8、16、32……这就是简单的等比数列，上一个数字除以下一个数字总是等于2，比率r=2 。简单的等比数列，一眼可以看出比率，复杂的等比数列，那就很头痛了，用加减乘除不行了，要用到开方根。
      十二平均律就是把一个八度之间的2倍频率，按照等比数列分成12份，即：1到2之间，分成12等份。注意！是12份等比数列，不是等差数列，人类用加减乘除这种简单算法是不够用的。确实，中国人从春秋一直到明朝朱载堉才解决了这个千古难题；欧洲更晚，德国巴赫比朱载堉迟了50年。
      现在呢？千古难题实际上是简单的初等数学，把2开12次方就OK，在电子计算器上轻按几下，12 √2 = 1.0594630943593……明朝的朱载堉用特制的大算盘，居然算出了十二平均律的比率！这是不可思议的伟大成就！谁说汉人逻辑抽象思维不行？
      但是朱载堉不是上帝，而是上帝帮助了朱载堉。十二平均律最大的问题不是算出了等比数列的比率，而是这个等比数列，跟纯天然的纯律律制惊人的相似，尤其是极其重要的纯五度和纯四度的频率比，跟纯律差别不大，纯五度：纯律是1.5，平均律是1.498；纯四度：纯律是1.333，平均律是1.335，只有上下两个音分的差别，人耳很难听得出来。假如平均律的纯五度、纯四度频率比差别很大，听起来色彩不纯，那么，平均律失去了意义，没有乐器使用，中国朱载堉和德国巴赫多年心血付之流水。幸运的是，上帝给了人类音乐，一样给了人类解决音乐问题的钥匙，上帝不会让人类失望，只要人类心怀敬畏之心！
      2017年12月19日圣诞节前