为何没有音乐“五平均律”？

乐只

为何没有音乐“五平均律”？

原创：乐只

明明白白学音乐，还得从源头上搞清楚音乐的来龙去脉。昨天，我利用孩子暑假难得的空隙，给她温习“五音（七音）十二律”，这里只记录要点，文中数学和音律进阶知识，非常抽象，读者自便，我是留给孩子备考。

我和孩子早已知道，无论欧洲“五度相生”和中国“三分损益”生律，一个八度中生出五音、七音、十二音是相对合理的，因为只形成两个比率，相对均匀。有人会问，形成一个比率不是最好吗？绝对平均。做不到！只要按照3：2和4：3以及5：4（纯律）生律，无论生多少个音，最好的结果就是形成两个比率，就一定存在一个“狼五度”，中国称“黄钟不能还原”，主音回不到高八度两倍频的主音，实践结果跟理论存在误差。两个比率，不仅主音不能完美还原，也意味着无法转调。

为什么中国朱载堉（1536年—1611年）和德国巴赫（1685年—1750年）不约而同选择把十二音均分，推算出十二平均律，而不是选择五音、七音均分？其实我们可以试一试，电脑时代，开方根易如反掌，古人花了一千多年，我们只须几分钟。

十二平均律其实是把八度内2倍频的十二个音均分，步骤是：把2开十二次方根，得出一个共同比率1.059，然后从主音第一级开始，从低到高，次第乘以1.059，得出每个音级，生出第十二音后，完美回到高八度主音。平均的结果，跟原来天然音，差别不大，尤其是纯四纯五度，只有两个音分的差别，几乎可以省略不计。

如果把五音均分呢？无非是2开五次方根，≈1.149，然后利用这个共同比率计算出五个音从低到高是1、1.149、1.320、1.517、1.743，其它音暂且不管，第五级属音1.517，偏离天然纯五度1.5倍0.017，17音分、17个拍音足以形成很不协和的“狼五度”。而十二平均律的纯五度是1.498，跟天然纯五度1.5相比，只有相差0.002（两音分、两个拍音），人耳很难听出来，不会形成“狼五度”。顺便提示，调律师就是利用纯五度这两个拍音给钢琴调律。

七音同理，形成更大的“狼五度”1.486，七个音大大偏离天然音高，听起来根本就不是do（哆）、re（来）、mi（咪）、fa（发）、sol（唆）、la（拉）、si（西）。这就是没有五（七）平均律、只能有十二平均律的原理。

2021年8月18日