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和声音程的数学原理

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发表于 2021-4-1 16:53:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
和声音程的数学原理
原创:乐只
      以西洋“五度相生”求出的七个音、从低到高排列的比率为例:
      1→9/8→81/64→4/3→3/2→27/16→243/128→2(高八度)
      先看第五级属音3/2,意味着第五级的3倍与主音的2倍相吻合,泛音列就是第三个泛音列1→1→5;再看第七级243/128,意味着第七级243倍与主音128倍相吻合,泛音列是第243个。显然,比率数字越简单,越优先与主音吻合,也就越协和;比率数字越大,越是迟迟才跟主音吻合,越是不协和。纯八度、纯五度、纯四度可以称“纯”,二度、三度、六度、七度不协和。
      有人可能要问,二度、七度不协和可以理解,三度、六度怎么就不协和了?稍安勿躁,我这里说的天然律,你说的是纯律,纯律的三六度是协和的。
      纯律就是把天然律第三级、第六级、第七级巨大比率变得简单比率,分别是5/4、5/3、15/8,纯律七级比率是:
1→9/8→5/4→4/3→3/2→5/3→15/8→2(高八度)
      可以看出,纯律的第三级、第六级比率简单了,相对协和了。但是第二级和第七级仍然是大比率,意味着跟主音吻合较慢,所以和声音程尖锐不协和。
      有趣的是,纯律虽然看上去很美,可是存在一个令人头痛的“狼五度”(不纯的五度,比率不是3/2=1.5),第二级9/8和第六级5/3,第六级比率应该是9/8×3/2=27/16=1.6875,而纯律的第六级5/3=1.6666……所以,纯律的第二级和第六级是个难听的“狼五度”。这是因为,纯律的第六级不是从第二级“五度相生”出来的,而是从第四级推算出来的,4/3×5/4=5/3。没办法,不管是中国“三分损益”、西洋“五度相生”和纯律,都存在主音不能回到理论上高八度的两倍频,中国称“黄钟不能还原”,西洋就叫“狼五度”,只有十二平均律才彻底解决这个问题。
      2021年4月1日

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