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标题: 自学调律札记(一),揭开钢琴调律神秘的面纱! [打印本页]

作者: 乐只    时间: 2016-11-28 20:33
标题: 自学调律札记(一),揭开钢琴调律神秘的面纱!
本帖最后由 乐只 于 2016-12-18 19:29 编辑

  老乐:自学钢琴调律札记,揭开钢琴调律神秘的面纱!
  一、钢琴的律制(数学知识)
  钢琴是按照“十二平均律”定制的乐器,就是把一个八度的音高频率,按照等比关系,平均分摊在十二个半音上,每个半音的比值都是一样的,公倍数是1.05946,这是明朝伟大的音律家朱载堉推算出来的,跟祖冲之推出的圆周率π一样,是世界首创,这是中国古人匪夷所思的高智商。
  “十二平均律”之前,有西洋的“五度相生律”,即七音十二律;中国叫“三分损益律”,即五音十二律。接着有改良的“纯律”,它们究竟是怎么回事,如何用一根弦推算出如此复杂的音律?请参考老乐《一知半解说音律》。为什么有了五度相生律和改良版的纯律,还要十二平均律?因为无法转调,古琴要转调,得重新调弦;笛子要造出12把;钢琴要制造出12架,才能演奏不同调式的钢琴曲。假如一首曲子中间有转调,演奏到转调处,只能暂时中断,换该调的乐器。
  二、钢琴“十二平均律”,有何特点?
  先说天然的“五度相生律”或者说“三分损益律”,以七声为例,从低到高的音级比率,假如第一级是1,其它音阶比率依次是:
  1→9/8→81/64→4/3→3/2→27/16→243/128→2(高八度)
  这是天然的没有经过修饰的音阶,真正的天籁之音,第八级和第一级是倍数(1→2),第五级和第一级是1.5倍(1→1.5),第四级到第一级是4/3倍,分别叫纯八度、纯五度、纯四度,非常和谐,即使改良版的“纯律”,也不敢动这个比值,只能动其它音级的比值。请看改良版的“纯律”:
  1→9/8→5/4→4/3→3/2→5/3→15/8→2(高八度)
  而“十二平均律”,胆大包天动了纯五度、纯四度,只留下纯八度是天然的,里面的十二个音级,全部动了手术,人为作了调整,还是比较七音:
  1→1.122→1.260→1.335→1.498→1.682→1.888→2(高八度)
  第四级(纯四度)由4/3(1.333)变成了1.335,第五级(纯五度)由1.5变成了1.498,从音高来说,第四级比原来偏高,第五级比原来偏低,这还是天籁之音吗?基本上是,微小的频率,人耳几乎听不出来。即便如此,中国古人也是难以忍受的,朱载堉推算出这个十二平均律,没有得到推广,老乐估计就是老迂腐不认可,改变了传统的比值,简直是大逆不道!而鬼佬不管这一套,得到朱载堉的十二平均律后,大喜过望,如获至宝,马上应用到乐器和作曲,伟大的协奏曲、交响乐、钢琴(曲)……产生了,而中国还在纯天然的古琴中自得其乐。
  三、十二平均律的音高频率。
  中国“三分损益”法和西洋“五度相生”法,不约而同推算出12个音律,音高(频率)比值也推算出来了,上面列出了七个音,这里全部列出:
  1→2187/2046→9/8→19683/1638→81/64→4/3→729/512→3/2→6561/4096→27/16→59049/32768→243/128→2
  前面说过,这个纯天然的比值,相邻两音的比值是不相等的,所以转调后,频率比发生了变化,比如:从C调转为D调,D成了主音,A成了属音,然而A音与D音的频率比就不再是严格的3/2(=1.5),而是5/3÷9/8=≈1.48,不是严格精准的纯五度,让人感觉旋律走样了。朱载堉第一个把它们频率等比,除了八度音没有改变,其它都作了细微调整,它们分别是:
  1→1.059→1.122→1.189→1.260→1.335→1.414→1.498→1.587→1.682→1.78→1.888→2(高八度)
  所有的半音比值都一样了,都有相同的倍数1.05946,任意一个音,乘以1.05946就可以得到上一个半音,以前的自然半音和变化半音的区别没有了,随便转调,比值还是一样,如上面举的例子,C跟G的比值是1.498(接近天然的1.5),从C调转为D调,D成了主音,A成了属音,A音与D音的频率比1.682÷1.122≈1.498,转调后比值不变,听觉没有走样。
  推算出了公倍数1.05946,知道了各音比值关系,只要明确了某一个音的频率,其它音就可以推算出来。国际标准是把七音的第六级(A)音高频率定为440赫兹,那么#A=440×1.05946≈466赫兹,bA=440÷1.05946≈415赫兹,以此类推,十二个音都可以算出来(括号是中国古代十二律的名称):
  C(黄钟)=261.62557赫兹
  #C(大吕)=277.18263赫兹
  D(太簇)=293.66477赫兹
  #D(夹钟)=311.12698赫兹
  E(姑洗)=329.62756赫兹
  F(仲吕)=349.22823赫兹
  #F(蕤宾)=369.99442赫兹
  G(林钟)=391.99544赫兹
  #G(夷则)=415.30470赫兹
  A(南吕)=440.00000赫兹
  #A(无射)=466.16376赫兹
  B(应钟)=493.88330赫兹
  C(黄钟还原)=523.25113赫兹
  四、钢琴键盘的音律原理。
  上面计算出了一组十二个音的音高频率,钢琴是大型乐器,音域宽广,键盘不止一组,而是九组,七个完全组,头尾两个不完全组。上面推出的一组,在钢琴键盘上称小字一组,以此为中心,向左右扩展,往上还有四个组:小字二组、小字三组、小字四组、小字五组(只有一个键C);往下也有四个组:小字组、大字组、大字一组、大字二组(只有三个键A、#A、B),知道了中间小字一组的音高频率,其它八组的音高频率也都算出来了,最低音(A0)是 27.5赫兹,最高音(C8)是4186赫兹,再低就是少于20赫兹的次声波了,只有大象和海豚等动物才能听到了;再高就接近超声波了,只有蝙蝠、蟋蟀等小动物才能听到了,人耳无能为力了。
  五、钢琴键盘的机械原理。
  钢琴键盘有九组共88个键,分中音区(小字一组、小字组、小字二组)、低音区(大字二组、大字一组、大字组)、高音区(小字三组、小字四组、小字五组)。显然,中音区是最适合人声的,那些变态的高音王、低音王之类,是经过训练才具备的,普通人拉倒。
  钢琴88个键,不是88根弦,而是222根弦。每个键敲击的琴弦,有的是一根粗弦,有的是两根粗弦,有的是三根细弦,一般来说,低音区是敲击一根和两根弦,中音区和高音区敲击三根弦。具体来说:
  大字二组A0→大字一组#A1是一根缠绕铜线的粗弦,共有14根弦;
  大字一组B2→小字组C3是两根绕铜线的中粗弦,共有14根弦;
  小字组#C3一直到最高音的C8都是三根细弦,共有194根弦。显然,绝大多数键是三根弦。
  88个键从低到高,根据弦长跟频率成反比的关系,弦越来越短,音高频率越来越高。
  六、钢琴调音与调律。
  从前面分析得知,钢琴88个键都有具体的音高频率,是数字化的清清楚楚的,钢琴只不过把222根规定音高频率的弦,安装和固定在钢板上,按理说,只要保持222根弦在国际标准规定的音高,钢琴就万事大吉了。事实并非如此,没有想象的那么简单。当初定好标准音440赫兹后,其它弦是根据拍音来调音的,那时也没有精密的测音仪器可以参考。什么是拍音呢?说来话长,简单一点,就是两个相近的音交叉后,产生强弱有规律的拍频,类似强弱拍子,所以称拍音。纯一度(两根和三根弦的键)、纯八度、纯五度、纯四度没有拍音,根据小字一组A4=440赫兹就可以用耳朵听拍音调出小字组A3,从A3出发,用上四度下五度的方法,可以得出一组十二个音高,顺序是:
  A4→A3→D4→G3→C4→F3→bB3(往上找纯四度)→bE4→bA3→bD4→bF3→B3→E4→A4
  得出的十二个音是小字组F3→小字一组E4,先把每个键调纯没有拍音,以此为基准,按照纯八度扩展,键盘其它键也可以调出来了。
  这就是传说中的钢琴调律,看起来有些神秘,凭借一个音叉,一个专用扳手,一些止音小工具,调律师凭借耳朵听音,一两个小时就把钢琴调好。
  (尚未完稿,等待后续)
  2016年11月28日





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