音律札记

乐只

为什么中国音乐是五声、西洋音乐是七声？

作者：乐只

          首先得说，中国音乐也是七声，不仅仅“宫商角徵羽”五个音。清乐、雅乐、燕乐就是七声，分别有四个偏音（清角、变徵、变宫、闰），其中清乐的音阶，跟西洋七声音阶是一样的。准确的说法，中国音乐是五声正音、西洋音乐是七声正音。我们的四个偏音是不能当主音的，所以我们只有五种调式，西洋有七种调式。有趣的是，中国始终是五种调式，而西洋后来变成了两种调式（大小调）。

         要搞清楚这些问题，只能从古人生律上找原因，从源头搞清楚音乐的来龙去脉。

      中国生律方法是春秋齐国管仲的“三分损益”，西洋生律方法是古希腊毕达哥拉斯的“五度相生”，大同小异，导致寻找八度内基本音时，出现了两种音阶。

         中国“三分损益”由“三分损”和“三分益”交替进行（详细计算非常繁琐，省略），类似于上五度、下四度在一个八度内进行，推出了宫→徵→商→羽→角五个音，相当于简谱1→5→2→6→3，令人奇怪的是，为什么古人没有继续“损益”下去，至少3→7，变成六音1、2、3、5、6、7（再损益下去，超出八度了）？为什么取五个音不取六个音？我的理解是，12356五个音，音与音之间形成了两个很好的音程关系，1-2、2-3、5-6的比率是相同的，都是9/8=1.125；而3-5、6-1（高八度）两个相邻音的比率也是相同的，都是64/54≈1.185。假如加入第六个音7，6-7、7-1（高八度）形成了两个新的音程比率。更重要的是，按照古人九九八十一的律管进行损益生律，这个7的音高不是整数，律管长度也变成了除不完的64×2/3＝42.66666……≈42.667。

        有人可能会说，4（清角）呢？加上4不就是七声了吗？且慢，按照“三分损益”一个八度生律，前五轮损益是没有4（清角）的，第十二次损益才出现4，那是另外十二律的事情。由7（应钟）三分损再生律，是升4（蕤宾、变徵），不是4（清角）。所以，中国古人选取了“宫商角徵羽”五个整数比的音级。至于后来继续损益，得到了一个八度的十二个音级，所谓黄钟（宫）、大吕、太簇（商）、夹钟、姑洗（角）、仲吕、蕤宾、林钟（徵）、夷则、南吕（羽）、无射、应钟，那是另外一个论题了。

        西洋“五度相生律”前六个音123567，跟中国“三分损益律”是相同的。为什么西洋五度相生出4？按理说，7再五度相生下去，首先得到升4，第十二个音才得到4，为什么西洋不是123567而是1234567？原来，跟中国不同，西洋“五度相生”是可以上下五度相生的，是超过一个八度的相生，主音1往后相生，就得到了低八度4，乘以2就变成了1234567的第四级。这七个音的音程比率，跟中国五声一样有两个，所谓全音1-2、2-3、4-5、5-6和半音3-4、7-1（高八度）。

       两种生律法产生了两种音阶，形成了两种不同的音乐体系，产生了两种音乐文化，不是殊路同归，而是同路殊归。

      2018年5月19日

乐只

千古难题：黄钟不能还原。

作者：乐只

      人类音乐发展史上，有个折磨人类两千多年的难题，中国的说法是“黄钟无法还原”，西洋的说法是“狼音程、狼五度”、“不能转调”，究竟是怎么回事呢？
      古人是以弦长比例生律的，弦长跟音高成反比，中国按照“三分损益”、西洋按照“五度相生”推演一个八度内的音阶。一个八度是倍频关系，如一根弦音高是C，弦长减半，发出的音高就是高八度2C。推演八度内的音级，最高的音阶应该跟2C吻合，如CDEFGAB→2C（高八度），但是，无论损益多少次、五度相生多少回，最高音始终无法吻合在2C，不是低就是高，总是差那么一点点。所以，绝望的古人干脆取七音十二律。七音，是八度内比较宽一点的音级，有两个音程比率，还算平均；十二律，就是十二音，是七音继续损益和五度相生的结果，也有两个音程比率，也比较平均，相对分布合理，所以不是十一音、十三音、十四音。也有人继续找下去，生出24律、48律，还是不能吻合在4C、8C，加上生律太多，半音太窄，人类根本没法唱。
      先说中国的“黄钟不能还原”。中国古人以律管（弦）生律，假如有个81单位的律管（弦），发出的音高是“黄钟”，一半律管40.5发出的音高应该是“黄钟”的两倍（高八度黄钟），称“清黄钟”，也就是说，三分损益到“清黄钟”，律管应该是40.5个单位。理论上如此，实际上如何？第十二个音是“仲吕”，是由“无射”三分损而来44.9492 ×4/3 = 59.9323，继续三分益，就是高八度的黄钟“清黄钟”了，59.9323 ×2/3 = 39.9549。比理论上的“清黄钟”40.5少了那么一点点，这就是“黄钟不能还原”的千古难题。
      中国以律管长度体现“黄钟不能还原”，西洋以音高同样能得出这个结论。五度相生至第十二个音（中国仲吕，西洋F），跟主音的比率是177147/131072，乘以3/2，等于531441/262144≈2.027，不是整数的高八度2倍音高，第十二个音（F）跟理论上的高八度（2C）不是纯五度，所谓“狼五度”。继续五度相生下去，永远也无法准确落在2C。
      黄钟不能还原，“狼五度”的存在，这是理论跟实践的矛盾，是令人尴尬的现象，后果之一是理论上无法转调，一旦转调，有的音之间的比率变了，不是严格的1234567了，听起来怪怪的。这个难题，困扰了人类两千年，一直到明朝末期，朱元璋第九世孙朱载堉才完美解决了这个千古难题，堪称中国人第五大发明。
      2018年5月20日

乐只

朱载堉——一个被严重低估的乐圣。
　　                           作者：乐只
　　中国历史长河中，有两个人被严重低估，一个是台湾的蒋经国，可以比肩尧舜禹的圣人；还有一个是朱载堉，中国音乐史上的圣人。
　　朱载堉（（1536年—1611年））何许人也？明朝开国皇帝朱元璋第九世孙，明朝末年的“村夫野老”。朱元璋是文盲，大概没想到第九世孙诞生一个世界文化名人。朱载堉不仅仅是音律家，还是数学家、历学家、音乐家、文学家……他每一项成果拿出来，都足以令人惊叹。而他最有名的成果，就是解决了困惑地球人两千多年的“黄钟不能还原”的超级难题，这是不可思议的伟大发明。
　　中国用81单位的律管（弦）、根据三分损益法生律，生律到第十三个音“清黄钟”，律管（弦）不是理论上的黄钟的一半40.5，而是≈39.9323；西洋用五度相生生律，生律到第十三个音时，不是理论上的两倍频2C，而是≈2.027C，中国用律管长度，西洋用音高比率，结果其实是一样的：第十三个音的律管短了，弦长跟音高成反比，音高就高了。地球人无论如何绞尽脑汁，穷尽一切办法，最终以失败告终。朱载堉用开方根的办法，把一个八度内的十二个音的音高重新调整，连纯四度、纯五度也作了微调，让相邻之间的半音比率相同，使得第十三个音准确落在2C上，清黄钟的律管正好是黄钟律管的一半，完美解决了“黄钟不能还原”。朱载堉的计算方法是2开12次方，比率＝1.059463094359295264561825。朱载堉用特制的巨大算盘算出了这个比率，这是令人匪夷所思的事情，难度堪比登天。朱载堉这个伟大成果，可以称为中国第五大发明，比欧洲音乐之父巴赫（1685年—1750年）早了50年。朱载堉和巴赫的十二平均律，被广泛应用于键盘乐器，极大的促进了音乐的发展。
　　数字1.059，跟圆周率3.14一样具有神圣的意义，这是音乐界应该牢记的比率，我给孩子讲音律时，不时提醒学钢琴的孩子熟记乐圣朱载堉计算出来的比率1.059，为我们中国有这样伟大的音律家和科学家感到自豪。
　　末了，说个题外话。朱载堉反对中国戏曲、曲艺音乐的行腔基本规律“依字行腔”，认为是“世儒的陋说”，究竟是怎么回事？有待本人慢慢体会和研究。
　　2018年5月21日

乐只

中国音阶没有第四级“清角”（F）

作者：乐只

      信不信由你，我按照中国古人思路推演音律，开始是没有第四级“清角”（F）的，只有宫、商、角、徵、羽、变宫。我在《为什么中国音乐是五声、西洋音乐是七声？》得知，中国按照三分损益、西洋按照五度相生生出六个音123567，中西是一样的，但是，中国只选取了合适的12356为正音，摒弃了不合时宜的7（变宫）；而西洋五度相生是上下五度相生，反方向得到了下属音F，转位后构成了绝妙的1234567（全全半全全全半）。中国的三分损益法生律只在一条律管（一个八度）内进行，在寻找基本音时，只到7（变宫）为止，是没有第四级“清角”（F）的。只有继续损益，直到第12个音才是“清角”，而且这个“清角”的比率（81/59.9323≈1.352）跟西洋下属音F的比率（4/3≈1.333）也是不同的。所以，我怀疑中国六声调式、七声调式的“雅乐”、“燕乐”的清角，不是西洋纯律F的比率4/3，而是中国式的81/59.9323≈1.352，比纯律的第四级F音高略高。
      从中国古人推演音律，可以发现中国五声民族调式一开始没有第四级和第七级构成的小二度，不是中国人不喜欢尖锐的小二度，而是生律的结果，是客观所然。
      2018年5月21日

李叔寰

感谢乐只分享！要弄清楚这些要花不少时间。关于音律书很少，最有名的天津音乐学院前院长缪天瑞院长写的《律学》。

乐只

                                              中国古代应该没有纯律。
                                                  作者：乐只
      西洋有三大律制，五度相生律、纯律、十二平均律。中国有三分损益律（跟五度相生律很相似，但也有不同）、钟律/琴律（有争议）、新法密率（朱载堉发明的十二平均律，跟巴赫的十二平均律相同）。西洋不仅有三个律制，还有论证，有乐器，而中国只有三分损益律和新法密率的论证，钟律/琴律没见古人论证，而乐器始终是三分损益律，明朝朱载堉发明的“新法密率”即十二平均律，并没有得到全国推广，无人理解和赏识。西洋开始是五度相生律，后来改为更加简单比率的纯律，巴赫发明十二平均律后，很快得到推广。整个欧洲乐器、尤其是键盘乐器，均改为可以随意转调的平均律，这跟食古不化的近代中国音律形成鲜明对比。      纯律是什么东东？跟泛音列有关。西洋研究泛音列发现，第五个分音列（第四个泛音）出现了一个1/5弦长的音高，插在纯五度之间，这个音跟七声音阶的上中音“mi”（81/64）差不多，但是比率简单，转位后音高比率是5/4，跟主音也是很和谐的。用这个有别于以往3/2、4/3比率生律的5/4如法炮制，又推演出一个崭新的律制，把五度相生律大比率变得简单，如上中音“mi”从81/64变成5/4，下中音“la”从27/16变成5/3，导音“si”从243/128变成15/8，而上主音“re”（9/8）、纯四度（4/3）、纯五度（3/2）不变。比例简单了，是不是更纯了，有待商量，但是可以肯定，以弦长改变音高的弦乐器是个莫大的福音。试想一下，按照三分损益律，古琴“mi”的弦长比例是64/81，这么大的比例，人手如何确定徽位？改为4/5就非常简单了。
      尽管古琴有了纯律某些比例，但我还是怀疑中国古代没有纯律。没见古人论述、没有专门为纯律定制的乐器，古琴其实是根据三分损益律定制的乐器，某些纯律比例，我怀疑是古人给大比例的参考。更重要的是，纯律是从泛音列发现的，泛音的发现，得益于科学物理的发展，有了纯律，和弦、和声、多声部、复调就水到渠成，而中国始终没有出现这些东东。
      2018年5月22日

乐只

比较各种律制的第三级“mi”。

作者：乐只

      西洋“五度相生律”用纯五度生律方法，得出七音十二律；中国古代用“三分损益律”得出五音十二律，前六个音的比率123567是一样的。比如第三级mi，跟主音的比率都是81/64≈1.2656，这是一个大比例，确定弦长很不容易。欧洲音乐家研究泛音和泛音列发现，泛音列的纯五度1/4、1/6之间出现了一个新的比率1/5，即弦长的五分之一发出的音高是基音的5倍，跟基音也是很和谐的。连续转位后，这个音高比率变成5/4=1.25，跟五度相生律和三分损益律得出的第三级81/64≈1.2656差别不大，且比率更简单，这让音乐家喜出望外！更令人惊喜的是，用5/4这个比率，算出的第六级和第七级也是简单的比率，分别是5/3（原来是27/16）15/8（原来是243/128），一下子解决了原来比率过大、不好确定弦长的难题。进一步推算，在每个纯五度之间插入一个5/4的音，又形成一个新的律制——纯律。
      遗憾的是，纯律也是无法回到理论上主音的，黄钟依然不能还原。四季可以轮回，岁月可以轮回，为什么音律理论上可以轮回而实践中无法轮回呢？！这个折磨了人类两千多年的超级难题，被中国明朝末期的朱载堉解决了。他的新法密率算出第三级mi的比率≈1.260.
      比较四种律制的第三级比率：五度相生律和三分损益律≈1.2656，纯律=1.25，新法密率（十二平均律）≈1.260.
      从比率来看，十二平均律（钢琴）的mi比纯律的mi要高一些，弦长要短一些。反过来，大六度的la要低一些，弦长更长一些。总之，十二平均律的每一级都是人为的调整，不是天然的音高，据说第六级的差别最大，有15个拍音，但是都在人耳接受的范围。
      我比较各种律制不同的mi，尤其是钢琴mi跟纯律的不同，目的是为了说明，拍音在钢琴中无处不在，没有什么大惊小怪，传统钢琴调律的八度扩展，追求“无拍”导致音准曲线，不如严格按照十二平均律的理论比率，让高音区和低音区保持国际标准音高。
      2018年5月28日