自学调律札记（一），揭开钢琴调律神秘的面纱！

乐只

　　老乐：自学钢琴调律札记，揭开钢琴调律神秘的面纱！
　　一、钢琴的律制（数学知识）
　　钢琴是按照“十二平均律”定制的乐器，就是把一个八度的音高频率，按照等比关系，平均分摊在十二个半音上，每个半音的比值都是一样的，公倍数是1.05946，这是明朝伟大的音律家朱载堉推算出来的，跟祖冲之推出的圆周率π一样，是世界首创，这是中国古人匪夷所思的高智商。
　　“十二平均律”之前，有西洋的“五度相生律”，即七音十二律；中国叫“三分损益律”，即五音十二律。接着有改良的“纯律”，它们究竟是怎么回事，如何用一根弦推算出如此复杂的音律？请参考老乐《一知半解说音律》。为什么有了五度相生律和改良版的纯律，还要十二平均律？因为无法转调，古琴要转调，得重新调弦；笛子要造出12把；钢琴要制造出12架，才能演奏不同调式的钢琴曲。假如一首曲子中间有转调，演奏到转调处，只能暂时中断，换该调的乐器。
　　二、钢琴“十二平均律”，有何特点？
　　先说天然的“五度相生律”或者说“三分损益律”，以七声为例，从低到高的音级比率，假如第一级是1，其它音阶比率依次是：
　　1→9/8→81/64→4/3→3/2→27/16→243/128→2（高八度）
　　这是天然的没有经过修饰的音阶，真正的天籁之音，第八级和第一级是倍数（1→2），第五级和第一级是1.5倍（1→1.5），第四级到第一级是4/3倍，分别叫纯八度、纯五度、纯四度，非常和谐，即使改良版的“纯律”，也不敢动这个比值，只能动其它音级的比值。请看改良版的“纯律”：
　　1→9/8→5/4→4/3→3/2→5/3→15/8→2（高八度）
　　而“十二平均律”，胆大包天动了纯五度、纯四度，只留下纯八度是天然的，里面的十二个音级，全部动了手术，人为作了调整，还是比较七音：
　　1→1.122→1.260→1.335→1.498→1.682→1.888→2（高八度）
　　第四级（纯四度）由4/3（1.333）变成了1.335，第五级（纯五度）由1.5变成了1.498，从音高来说，第四级比原来偏高，第五级比原来偏低，这还是天籁之音吗？基本上是，微小的频率，人耳几乎听不出来。即便如此，中国古人也是难以忍受的，朱载堉推算出这个十二平均律，没有得到推广，老乐估计就是老迂腐不认可，改变了传统的比值，简直是大逆不道！而鬼佬不管这一套，得到朱载堉的十二平均律后，大喜过望，如获至宝，马上应用到乐器和作曲，伟大的协奏曲、交响乐、钢琴（曲）……产生了，而中国还在纯天然的古琴中自得其乐。
　　三、十二平均律的音高频率。
　　中国“三分损益”法和西洋“五度相生”法，不约而同推算出12个音律，音高（频率）比值也推算出来了，上面列出了七个音，这里全部列出：
　　1→2187/2046→9/8→19683/1638→81/64→4/3→729/512→3/2→6561/4096→27/16→59049/32768→243/128→2
　　前面说过，这个纯天然的比值，相邻两音的比值是不相等的，所以转调后，频率比发生了变化，比如：从C调转为D调，D成了主音，A成了属音，然而A音与D音的频率比就不再是严格的3/2（＝1.5），而是5/3÷9/8＝≈1.48，不是严格精准的纯五度，让人感觉旋律走样了。朱载堉第一个把它们频率等比，除了八度音没有改变，其它都作了细微调整，它们分别是：
　　1→1.059→1.122→1.189→1.260→1.335→1.414→1.498→1.587→1.682→1.78→1.888→2（高八度）
　　所有的半音比值都一样了，都有相同的倍数1.05946，任意一个音，乘以1.05946就可以得到上一个半音，以前的自然半音和变化半音的区别没有了，随便转调，比值还是一样，如上面举的例子，C跟G的比值是1.498（接近天然的1.5），从C调转为D调，D成了主音，A成了属音，A音与D音的频率比1.682÷1.122≈1.498，转调后比值不变，听觉没有走样。
　　推算出了公倍数1.05946，知道了各音比值关系，只要明确了某一个音的频率，其它音就可以推算出来。国际标准是把七音的第六级（A）音高频率定为440赫兹，那么#A=440×1.05946≈466赫兹，bA=440÷1.05946≈415赫兹，以此类推，十二个音都可以算出来（括号是中国古代十二律的名称）：
　　C（黄钟）＝261.62557赫兹
　　#C（大吕）＝277.18263赫兹
　　D（太簇）＝293.66477赫兹
　　#D（夹钟）＝311.12698赫兹
　　E（姑洗）＝329.62756赫兹
　　F（仲吕）＝349.22823赫兹
　　#F（蕤宾）＝369.99442赫兹
　　G（林钟）＝391.99544赫兹
　　#G（夷则）＝415.30470赫兹
　　A（南吕）＝440.00000赫兹
　　#A（无射）＝466.16376赫兹
　　B（应钟）＝493.88330赫兹
　　C（黄钟还原）＝523.25113赫兹
　　四、钢琴键盘的音律原理。
　　上面计算出了一组十二个音的音高频率，钢琴是大型乐器，音域宽广，键盘不止一组，而是九组，七个完全组，头尾两个不完全组。上面推出的一组，在钢琴键盘上称小字一组，以此为中心，向左右扩展，往上还有四个组：小字二组、小字三组、小字四组、小字五组（只有一个键C）；往下也有四个组：小字组、大字组、大字一组、大字二组（只有三个键A、#A、B），知道了中间小字一组的音高频率，其它八组的音高频率也都算出来了，最低音（A0）是 27.5赫兹，最高音（C8）是4186赫兹，再低就是少于20赫兹的次声波了，只有大象和海豚等动物才能听到了；再高就接近超声波了，只有蝙蝠、蟋蟀等小动物才能听到了，人耳无能为力了。
　　五、钢琴键盘的机械原理。
　　钢琴键盘有九组共88个键，分中音区（小字一组、小字组、小字二组）、低音区（大字二组、大字一组、大字组）、高音区（小字三组、小字四组、小字五组）。显然，中音区是最适合人声的，那些变态的高音王、低音王之类，是经过训练才具备的，普通人拉倒。
　　钢琴88个键，不是88根弦，而是222根弦。每个键敲击的琴弦，有的是一根粗弦，有的是两根粗弦，有的是三根细弦，一般来说，低音区是敲击一根和两根弦，中音区和高音区敲击三根弦。具体来说：
　　大字二组A0→大字一组#A1是一根缠绕铜线的粗弦，共有14根弦；
　　大字一组B2→小字组C3是两根绕铜线的中粗弦，共有14根弦；
　　小字组#C3一直到最高音的C8都是三根细弦，共有194根弦。显然，绝大多数键是三根弦。
　　88个键从低到高，根据弦长跟频率成反比的关系，弦越来越短，音高频率越来越高。
　　六、钢琴调音与调律。
　　从前面分析得知，钢琴88个键都有具体的音高频率，是数字化的清清楚楚的，钢琴只不过把222根规定音高频率的弦，安装和固定在钢板上，按理说，只要保持222根弦在国际标准规定的音高，钢琴就万事大吉了。事实并非如此，没有想象的那么简单。当初定好标准音440赫兹后，其它弦是根据拍音来调音的，那时也没有精密的测音仪器可以参考。什么是拍音呢？说来话长，简单一点，就是两个相近的音交叉后，产生强弱有规律的拍频，类似强弱拍子，所以称拍音。纯一度（两根和三根弦的键）、纯八度、纯五度、纯四度没有拍音，根据小字一组A4=440赫兹就可以用耳朵听拍音调出小字组A3，从A3出发，用上四度下五度的方法，可以得出一组十二个音高，顺序是：
　　A4→A3→D4→G3→C4→F3→bB3（往上找纯四度）→bE4→bA3→bD4→bF3→B3→E4→A4
　　得出的十二个音是小字组F3→小字一组E4，先把每个键调纯没有拍音，以此为基准，按照纯八度扩展，键盘其它键也可以调出来了。
　　这就是传说中的钢琴调律，看起来有些神秘，凭借一个音叉，一个专用扳手，一些止音小工具，调律师凭借耳朵听音，一两个小时就把钢琴调好。
　　（尚未完稿，等待后续）
　　2016年11月28日